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ID:6-5907330] 小船渡河模型 期末复习题类型总结(教师版+学生

发布时间:2019-07-03 05:25 来源:未知 编辑:admin

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  绝密★启用前 人教版(新课程标准)高中物理必修2《小船渡河模型》期末复习题类型总结 【类型一】小船渡河的最短位移问题 1.如图,小船在静水中航行速度为10 m/s,水流速度为5 m/s,为了在最短距离内渡河,则小船船头应该保持的方向为(图中任意两个相邻方向间的夹角均为30°)() A.a方向 B.b方向 C.c方向 D.d方向 【答案】C 【解析】因为水流速度小于船在静水中速度,则合速度与河岸垂直时,渡河航程最短,最短航程等于河的宽度;因船在静水中速度为10 m/s,水流速度为5 m/s,设船头与河岸的夹角为θ,则有水流速度与船在静水中速度的夹角为cosθ=,即θ=60°; 则船头与河岸的夹角为60°,且偏向上游,由图可知,C正确,A,B,D错误. 2.船在静水中的航速为v1,水流的速度为v2,为使船行驶到河正对岸的码头,则v1相对v2的方向应为() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据小船渡河问题的知识,可知要使船垂直到达正对岸即要船的合速度指向对岸.根据平行四边形定则,合运动方向与水速垂直,仅C能满足. 【类型二】小船渡河的最短时间问题 3.小河宽为d,河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比,即,,x是各点到近岸的距离.小船划水速度大小恒为v0,船头始终垂直河岸渡河.则下列说法正确的是( ) A. 小船的运动轨迹为直线 B. 水流速度越大,小船渡河所用的时间越长 C. 小船渡河时的实际速度是先变小后变大 D. 小船到达离河对岸处,船的渡河速度为 【答案】D 【解析】小船在沿河岸方向上做匀速直线运动,在垂直于河岸方向上做变速运动,合加速度的方向与合速度方向不在同一条直线上,做曲线运动,A错误;水流不能帮助小船渡河,渡河时间与水流速度无关,B错误;小船的实际速度是划行速度与水流速度的矢量和,即,而先增大后减小,所以小船渡河时的实际速度是先变大后变小,C错误;小船到达离河对岸处,即离河岸水流速为,则,D正确;故选D. 4.甲、乙、丙三船在同一河流中渡河,船头和水流方向如图,已知三船在静水中的速度均大于水流的速度v0,则() A. 甲船可能垂直到达对岸 B. 乙船可能垂直到达对岸 C. 丙船可能垂直到达对岸 D. 都不可能垂直到达对岸 【答案】A 【解析】A、甲船的静水速度与水流速度合成,合速度可能垂直于河岸,可能垂直到对岸.故A正确. B、乙船、丙船的静水速度与水流速度合成,合速度不垂直于河岸,不可能垂直到对岸.故B、C、D错误.故选A. 【类型三】船速大于水速的问题分析 5.一河宽60 m,船在静水中的速度为4 m/s,水流速度为3 m/s,则() A. 过河的最短时间为15 s,此时的位移是75 m B. 过河的最短时间为12 s,此时的位移是60 m C. 过河的最小位移是75 m,所用时间是15 s D. 过河的最小位移是60 m,所用时间是12 s 【答案】A 【解析】小船的行驶方向垂直于河岸时,过河用时最短,时间tmin==s=15 s,此时小船的实际速度v==5 m/s,小船的实际位移x=vt=5×15 m=75 m,A对,B错.当小船行驶方向指向上游与河岸夹角为α,且cosα==时,小船过河的最小位移等于河宽为60 m,此时小船过河的时间t=≈23 s,故C、D错. 6.一条宽度为L的河流河水流速为v1,一只小船在静水中的速度为v2,v2>v1,这只小船要渡过这条河流,下列说法正确的是() A. 最短时间为 B. 最短时间为 C. 小船无法到达正对岸 D. 小船在河水中运动的速度一定大于v2 【答案】A 【解析】AB、当静水速与河岸垂直时,过河的时间最短,最短渡河时间为t=,故A正确,B错误. C、根据平行四边形定则,由于船在静水中的速度大于水流速,则合速度可能垂直于河岸,即船可能垂直到达对岸,故C错误. D、根据速度的合成法则可知,合速度可能大于分速度,也可能小于分速度,也可能等于分速度.故D错误. 【类型三】船速小于水速的问题分析 7.一艘小船要从O点渡过一条两岸平行、宽度为d=100 m的河流,已知河水流速为v1=4 m/s,小船在静水中的速度为v2=2 m/s,B点距正对岸的A点x0=173 m.下面关于该船渡河的判断,其中正确的是() A. 小船过河的最短航程为100 m B. 小船过河的最短时间为25 s C. 小船可以在对岸A、B两点间任意一点靠岸 D. 小船过河的最短航程为200 m 【答案】D 【解析】 ACD、因为水流速度大于船静水速度,所以合速度的方向不可能垂直河岸,则小船不可能到达正对岸.当合速度的方向与相对水的速度的方向垂直时,合速度的方向与河岸的夹角最短,渡河航程最小; 根据几何关系,则有:=,因此最短的航程是: s=d=×100 m =200 m,故A、C错误,D正确; B、当船静水速的方向与河岸垂直时,渡河时间最短,最短时间: t==s=50 s,故B错误. 8.(多选)如图所示,某人由A点划船渡河,船头指向始终与河岸垂直,则() A. 船头垂直河岸渡河所用时间最短 B. 小船到达对岸的位置为正对岸的B点 C. 保持其他条件不变,小船行至河中心后,若水流速度突然增大,则渡河时间变长 D. 保持其他条件不变,小船行至河中心后,若水流速度突然增大,则渡河位移变大 【答案】AD 【解析】A、当船头垂直河岸渡河所用时间最短,故A正确; B、小船在垂直于河岸方向和沿河岸方向都有位移,根据运动的合成,合位移的方向指向下游方向,所以小船到达对岸的位置是正对岸B点的右侧,故B错误; C、当水流加快,没有影响船在静水中的速度,则过河的时间将不变,故C错误; D、小船行至河中心后,若水流速度突然增大,则船的合速度增大,那么渡河位移变大,故D正确. 9.(多选)如图所示,一条小船过河,河宽d=120 m,河水流速v1=3 m/s,船在静水中速度v2=4 m/s,关于小船的运动,以下说法正确的是() A. 小船合运动的速度大小一定是5 m/s B. 小船渡河的最短时间为30 s C. 小船若以最短时间渡河,则其实际运动轨迹与河岸垂直 D. 小船实际运动轨迹的最短位移是120 m 【答案】BD 【解析】A、船在河中的速度与船头的指向有关,符合平行四边形定则,故运动速度有多种可能,故A错误; B、要使船渡河时间最短,船头应正对河岸前进,故渡河时间为:t==s=30 s,故B正确; C、若以最短时间渡河,即船头垂直河岸,则其实际运动轨迹与河岸不垂直,故C错误; D、因船速大于水速,则当船的合速度正对河岸时,船垂直过河,此时最短位移是120 m,故D正确. 10.(多选)一船在静水中的速度是6 m/s,要渡过宽为180 m、水流速度为8 m/s的河流,则下列说法中正确的是() A. 船相对于地的速度可能是15 m/s B. 此船过河的最短时间是30 s C. 此船可以在对岸的任意位置靠岸 D. 此船不可能垂直到达对岸 【答案】BD 【解析】船相对于地的速度的可能值处在2~14 m/s之间,选项A错误;当船头垂直河岸渡河时,船过河的时间最短,最短时间是t==s=30 s,选项B正确;因为船在静水中的速度小于水流速度,船的合速度不可能垂直对岸,所以船不能垂直到达河对岸,选项C错误,D正确.本题答案为B、D. 11.(多选)船在静水中的速度是1 m/s,河岸笔直,河宽恒定,河水靠近岸边的流速为2 m/s,河中间水的流速为3 m/s,以下说法正确的是() A. 船可能沿曲线过河 B. 因船速小于水流速,船不能到达对岸 C. 船能垂直到达河对岸 D. 船过河的最短时间是一定的 【答案】AD 【解析】当船头指向始终垂直河岸时,船的合运动方向始终变化,小船沿曲线过河,选项A正确;只要船的合速度具有垂直河岸方向的分量,船就能到达对岸,选项B错误;因为船速小于水流速度,船的合速度不可能垂直对岸,所以船不能垂直到达河对岸,选项C错误;当船头垂直河岸渡河时,船过河的时间最短,并且船过河的最短时间是一定的,等于河宽除以船在静水中的速度,选项D正确. 12.(多选)船在静水中的速度是1 m/s,河岸笔直,河宽恒定,河水靠近岸边的流速为2 m/s,河中间水的流速为3 m/s,以下说法正确的是() A. 船可能沿曲线过河 B. 因船速小于水流速度,船不能到达对岸 C. 船能垂直到达河正对岸 D. 船过河的最短时间是一定的 【答案】AD 【解析】当船头指向始终垂直河岸时,船的合运动方向始终变化,船沿曲线过河,选项A正确;只要船的合速度具有垂直河岸方向的分量,船就能到达对岸,选项B错误;因为船速小于水流速度,船的合速度不可能垂直对岸,所以船不能垂直到达河对岸,选项C错误;当船头垂直河岸渡河时,船过河的时间最短,并且船过河的最短时间是一定的,等于河宽除以船在静水中的速度,选项D正确. 【类型五】船头指向、速度方向与渡河轨迹问题 13.(多选)下列图中实线为河岸,河水的流动方向如图中v的箭头所示,虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线.则其中可能正确的是() A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】小船渡河的运动可看做水流的运动和小船运动的合运动.虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线,即合速度的方向,小船合运动的速度方向就是其真实运动的方向,分析可知,实际航线可能正确的是A、B. 14.(多选)某河宽为600 m,河中某点的水流速度v与该点到较近河岸的距离d的关系如图所示.船在静水中的速度为4 m/s,要想使船渡河的时间最短,下列说法正确的是() A. 船在航行过程中,船头应与河岸垂直 B. 船在河水中航行的轨迹是一条直线 C. 渡河的最短时间为240 s D. 船离开河岸400 m时的速度大小为2m/s 【答案】AD 【解析】若船渡河的时间最短,船在航行过程中,必须保证船头始终与河岸垂直,选项A正确;因水流的速度大小发生变化,根据运动的合成与分解可知,船在河水中航行的轨迹是一条曲线,选项B错误;渡河的最短时间为tmin==s=150 s,选项C错误;船离开河岸400 m时的水流速度大小与船离开河岸200 m时的水流速度大小相等,即v水=×200 m/s=2 m/s,则船离开河岸400 m时的速度大小为v′==m/s=2m/s,选项D正确. 15.(多选)小船横渡一条两岸平行的河流,小船相对于静水的速度大小不变,船身方向垂直于河岸,水流速度与河岸平行,已知小船的运动轨迹如图所示,则() A. 小船的实际运动方向始终垂直河岸 B. 小船的实际运动方向始终与运动轨迹相切 C. 小船过河的时间与河水的流速无关 D. 若河水的流速大于小船在静水中的速度,则小船无法到达对岸 【答案】BC 【解析】AB、从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道,小船先具有向下游的加速度,小船后具有向上游的加速度,故水流是先加速后减速,船做曲线运动,其实际运动不垂直河岸,但实际运动方向始终与运动轨迹相切,故A错误,B正确. C、由于船身方向垂直于河岸,无论水流速度是否变化,这种渡河方式耗时最短,故C正确; D、若河水的流速大于小船在静水中的速度,则小船也可到达对岸,但不能垂直河岸,故D错误;故选BC. 【类型六】小船渡河问题综合分析 16.(多选)在一条宽200 m的河中,水的流速v1=1 m/s,一只小船要渡过河至少需要100 s的时间.则下列判断正确的是() A. 小船相对于静水的速度为2 m/s B. 无论小船怎样渡河都无法到达正对岸 C. 若小船以最短时间渡河,到达对岸时,距正对岸100 m D. 若小船航向(船头指向)与上游河岸成60°角,则小船渡河位移最短 【答案】ACD 【解析】A、当小船的船头始终正对对岸时,渡河时间最短:t=; 因此v船==m/s=2 m/s; 小船以最短时间渡河,到达对岸时,距正对岸的距离,x=v水t=1×100 m=100 m. 即在正对岸下游100 m处靠岸.故A,C正确; D、当合速度与河岸垂直,小船到达正对岸.设静水速的方向与河岸的夹角为θ. cosθ== 解得:θ=60°,故B错误,D正确. 17.(多选)甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河,河宽为H,河水流速为v0,划船速度均为v,出发时两船相距H,甲、乙两船船头均与河岸成60°角,如图所示.已知乙船恰好能垂直到达对岸A点,则下列判断正确的是() A. 甲、乙两船到达对岸的时间不同 B.v=2v0 C. 两船可能在未到达对岸前相遇 D. 甲船也在A点靠岸 【答案】BD 【解析】渡河时间均为,乙能垂直于河岸渡河,对乙船由vcos 60°=v0得v=2v0,甲船在该段时间内沿水流方向的位移为(vcos 60°+v0)=H,刚好到达A点,综上所述,A、C错误,B、D正确. 【类型七】小船渡河问题综合计算 18.一小船渡河,河宽d=180 m,水流速度v1=2.5 m/s.船在静水中的速度为v2=5 m/s,则: (1)欲使船在最短的时间内渡河,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少? (2)欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少? 【答案】(1)船头垂直于河岸36 s90m (2)船头偏向上游与河岸夹角为60°24s180 m 【解析】将船实际的速度(合速度)分解为垂直河岸方向和平行河岸方向上的两个分速度,垂直分速度影响渡河的时间,而平行分速度只影响平行河岸方向上的位移. (1)欲使船在最短时间内渡河,船头应朝垂直河岸方向. 当船头垂直河岸时,如图所示. 时间t==s=36 s, v合==m/s 位移为x=v合t=90m. (2)欲使船渡河航程最短,应使合运动的速度方向垂直河岸渡河,船头应朝上游与河岸成某一夹角β.垂直河岸渡河要求v平行=0,所以船头应向上游偏转一定角度,如图所示: 有v2sinα=v1,得α=30°,所以当船头偏向上游与河岸夹角β=60°时航程最短.最短航程x′=d=180 m, 所用时间t′===s=24s. 19.在一次漂流探险中,探险者驾驶摩托艇想上岸休息,江岸是平直的,江水沿江向下流速为v,摩托艇在静水中航速为u,探险者离岸最近点O的距离为d.如果探险者想在最短的时间内靠岸,则摩托艇登陆的地点离O的距离为多少? 【答案】d 【解析】如果探险者想在最短的时间内靠岸,摩托艇的前端应垂直于河岸,即u垂直于河岸,如图所示, 则探险者运动的时间为t=,那么摩托艇登陆的地点离O的距离为x=vt=d. 20.小船在200 m宽的河中横渡,水流速度是2 m/s,小船在静水中的航速是4 m/s.求: (1)要使小船渡河耗时最少,应如何航行?最短时间为多少? (2)要使小船航程最短,应如何航行?最短航程为多少? 【答案】(1)船头正对河岸航行耗时最少,最短时间为50 s. (2)船头偏向上游,与河岸成60°角,最短航程为200 m. 【解析】(1)如图甲所示,船头始终正对河岸航行时耗时最少,即最短时间tmin==s=50 s. (2)如图乙所示,航程最短为河宽d,即最短航程为200 m,应使v合′的方向垂直于河岸,故船头应偏向上游,与河岸成α角,有cosα==,解得α=60°. 绝密★启用前 人教版(新课程标准)高中物理必修2《小船渡河模型》期末复习题类型总结 【类型一】小船渡河的最短位移问题 1.如图,小船在静水中航行速度为10 m/s,水流速度为5 m/s,为了在最短距离内渡河,则小船船头应该保持的方向为(图中任意两个相邻方向间的夹角均为30°)() A.a方向 B.b方向 C.c方向 D.d方向 2.船在静水中的航速为v1,水流的速度为v2,为使船行驶到河正对岸的码头,则v1相对v2的方向应为() A. B. C. D. 【类型二】小船渡河的最短时间问题 3.小河宽为d,河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比,即,,x是各点到近岸的距离.小船划水速度大小恒为v0,船头始终垂直河岸渡河.则下列说法正确的是( ) A. 小船的运动轨迹为直线 B. 水流速度越大,小船渡河所用的时间越长 C. 小船渡河时的实际速度是先变小后变大 D. 小船到达离河对岸处,船的渡河速度为 4.甲、乙、丙三船在同一河流中渡河,船头和水流方向如图,已知三船在静水中的速度均大于水流的速度v0,则() A. 甲船可能垂直到达对岸 B. 乙船可能垂直到达对岸 C. 丙船可能垂直到达对岸 D. 都不可能垂直到达对岸 【类型三】船速大于水速的问题分析 5.一河宽60 m,船在静水中的速度为4 m/s,水流速度为3 m/s,则() A. 过河的最短时间为15 s,此时的位移是75 m B. 过河的最短时间为12 s,此时的位移是60 m C. 过河的最小位移是75 m,所用时间是15 s D. 过河的最小位移是60 m,所用时间是12 s 6.一条宽度为L的河流河水流速为v1,一只小船在静水中的速度为v2,v2>v1,这只小船要渡过这条河流,下列说法正确的是() A. 最短时间为 B. 最短时间为 C. 小船无法到达正对岸 D. 小船在河水中运动的速度一定大于v2 【类型三】船速小于水速的问题分析 7.一艘小船要从O点渡过一条两岸平行、宽度为d=100 m的河流,已知河水流速为v1=4 m/s,小船在静水中的速度为v2=2 m/s,B点距正对岸的A点x0=173 m.下面关于该船渡河的判断,其中正确的是() A. 小船过河的最短航程为100 m B. 小船过河的最短时间为25 s C. 小船可以在对岸A、B两点间任意一点靠岸 D. 小船过河的最短航程为200 m 8.(多选)如图所示,某人由A点划船渡河,船头指向始终与河岸垂直,则() A. 船头垂直河岸渡河所用时间最短 B. 小船到达对岸的位置为正对岸的B点 C. 保持其他条件不变,小船行至河中心后,若水流速度突然增大,则渡河时间变长 D. 保持其他条件不变,小船行至河中心后,若水流速度突然增大,则渡河位移变大 9.(多选)如图所示,一条小船过河,河宽d=120 m,河水流速v1=3 m/s,船在静水中速度v2=4 m/s,关于小船的运动,以下说法正确的是() A. 小船合运动的速度大小一定是5 m/s B. 小船渡河的最短时间为30 s C. 小船若以最短时间渡河,则其实际运动轨迹与河岸垂直 D. 小船实际运动轨迹的最短位移是120 m 10.(多选)一船在静水中的速度是6 m/s,要渡过宽为180 m、水流速度为8 m/s的河流,则下列说法中正确的是() A. 船相对于地的速度可能是15 m/s B. 此船过河的最短时间是30 s C. 此船可以在对岸的任意位置靠岸 D. 此船不可能垂直到达对岸 11.(多选)船在静水中的速度是1 m/s,河岸笔直,河宽恒定,河水靠近岸边的流速为2 m/s,河中间水的流速为3 m/s,以下说法正确的是() A. 船可能沿曲线过河 B. 因船速小于水流速,船不能到达对岸 C. 船能垂直到达河对岸 D. 船过河的最短时间是一定的 12.(多选)船在静水中的速度是1 m/s,河岸笔直,河宽恒定,河水靠近岸边的流速为2 m/s,河中间水的流速为3 m/s,以下说法正确的是() A. 船可能沿曲线过河 B. 因船速小于水流速度,船不能到达对岸 C. 船能垂直到达河正对岸 D. 船过河的最短时间是一定的 【类型五】船头指向、速度方向与渡河轨迹问题 13.(多选)下列图中实线为河岸,河水的流动方向如图中v的箭头所示,虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线.则其中可能正确的是() A. B. C. D. 14.(多选)某河宽为600 m,河中某点的水流速度v与该点到较近河岸的距离d的关系如图所示.船在静水中的速度为4 m/s,要想使船渡河的时间最短,下列说法正确的是() A. 船在航行过程中,船头应与河岸垂直 B. 船在河水中航行的轨迹是一条直线 C. 渡河的最短时间为240 s D. 船离开河岸400 m时的速度大小为2m/s 15.(多选)小船横渡一条两岸平行的河流,小船相对于静水的速度大小不变,船身方向垂直于河岸,水流速度与河岸平行,已知小船的运动轨迹如图所示,则() A. 小船的实际运动方向始终垂直河岸 B. 小船的实际运动方向始终与运动轨迹相切 C. 小船过河的时间与河水的流速无关 D. 若河水的流速大于小船在静水中的速度,则小船无法到达对岸 【类型六】小船渡河问题综合分析 16.(多选)在一条宽200 m的河中,水的流速v1=1 m/s,一只小船要渡过河至少需要100 s的时间.则下列判断正确的是() A. 小船相对于静水的速度为2 m/s B. 无论小船怎样渡河都无法到达正对岸 C. 若小船以最短时间渡河,到达对岸时,距正对岸100 m D. 若小船航向(船头指向)与上游河岸成60°角,则小船渡河位移最短 17.(多选)甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河,河宽为H,河水流速为v0,划船速度均为v,出发时两船相距H,甲、乙两船船头均与河岸成60°角,如图所示.已知乙船恰好能垂直到达对岸A点,则下列判断正确的是() A. 甲、乙两船到达对岸的时间不同 B.v=2v0 C. 两船可能在未到达对岸前相遇 D. 甲船也在A点靠岸 【类型七】小船渡河问题综合计算 18.一小船渡河,河宽d=180 m,水流速度v1=2.5 m/s.船在静水中的速度为v2=5 m/s,则: (1)欲使船在最短的时间内渡河,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少? (2)欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少? 19.在一次漂流探险中,探险者驾驶摩托艇想上岸休息,江岸是平直的,江水沿江向下流速为v,摩托艇在静水中航速为u,探险者离岸最近点O的距离为d.如果探险者想在最短的时间内靠岸,则摩托艇登陆的地点离O的距离为多少? 20.小船在200 m宽的河中横渡,水流速度是2 m/s,小船在静水中的航速是4 m/s.求: (1)要使小船渡河耗时最少,应如何航行?最短时间为多少? (2)要使小船航程最短,应如何航行?最短航程为多少?

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