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4-02-01-物理建模:“小船渡河”模型

发布时间:2019-07-06 09:20 来源:未知 编辑:admin

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  第四章 曲线运动 万有引力与航天 ? 1.模型特点 ? 2.典例剖析 物理建模: “小船渡河”模型 ? 3.规律方法 ? 4.跟踪训练 ? 5.真题演练 数字媒体资源库 ?1.模型特点 第2页 返回目录 结束放映 数字媒体资源库 1.船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动. 2.三种速度:v船(船在静水中的速度)、v水(水的流速)、v合(船的 实际速度). 3.两个极值 (1)过河时间最短: d v 船⊥v 水,tmin= . v船 (2)过河位移最小:(v 船v 水) v船 v船 v 合 v船 v合 v 船 v合 v水 v水 d v水 v 合⊥v 水,如图示,此时 xmin=d; 过河位移最小:(v 船v 水) v水 v 船⊥v 合,如图示.过河最小位移为 xmin= d. v船 第3页 返回目录 结束放映 数字媒体资源库 ?2. 典例剖析 第4页 返回目录 结束放映 数字媒体资源库 【典例】 (2014· 四川卷)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速 恒为 v 的大河。小明驾着小船渡河,去程时船头指向始终与河岸 垂直,回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值 为 k,船在静水中的速度大小相同,则小船在静水中的速度大小 为( ) kv v kv v A. 2 B. C. D. 2 2 2 k -1 1-k 1-k k -1 解析 设河宽为 d,小船在静水中的速度大小为 u,去程时间 t1= d d t1 v ;回程时间 t2= 2 2;又 =k,联立解得 u= ,选项 B 2 u t 2 u -v 1-k 正确。 解析显隐 答案 B 第5页 返回目录 结束放映 数字媒体资源库 【典例】 一小船渡河,河宽d= 180 m,水流速度v1=2.5 m/s.若船 在静水中的速度为v2=5 m/s,求: (1)欲使船在最短的时间内渡河, 船头应朝什么方向?用多长时间? 位移是多少? (2)欲使船渡河的航程最短,船头 应朝什么方向?用多长时间?位 船头应朝垂直 河岸方向 应垂直河岸渡河,船头 应朝上游与垂直河岸方 向成某一夹角 建模指导 1.物体的实际运动一定是合运动. 2.求解运动的合成与分解问题,应 抓住合运动和分运动具有等时性、 独立性、等效性的关系. 3.在小船渡河问题中可将小船的运 动分解为沿船头指向的方向和沿 水流方向的两个运动. 转解析 移是多少? 第6页 返回目录 结束放映 数字媒体资源库 ?3.规律方法 第8页 返回目录 结束放映 数字媒体资源库 反思总结 解决这类问题的关键 (1) 正确区分分运动和合运动 , 船的划行方向也就是船头指 向 , 是分运动。船的运动方向也就是船的实际运动方向 , 是合运动,一般情况下与船头指向不一致。 (2) 运动分解的基本方法 , 按实际效果分解 , 一般用平行四 边形定则按水流方向和船头指向分解。 (3) 渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关 , 与水流速度 无关。 (4)求最短渡河位移时,根据船速v船与水流速度v水的大小情 况用三角形法则求极值的方法处理。 第9页 返回目录 结束放映 数字媒体资源库 规律方法 小船过河问题分析思路 第10页 返回目录 结束放映 数字媒体资源库 ?4.跟踪训练 第11页 返回目录 结束放映 数字媒体资源库 【跟踪训练】(多选)河水的流速与河岸距离的变化关系如图甲所示, 船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示,若要使船以最短时间 渡河,则( ). 解析 在运动的合成 A.船渡河的最短时间是60 s B.船在行驶过程中,船头始终与河岸垂直 与分解中合运动与分 运动具有等时性,当 C.船在河水中航行的轨迹是一条直线 D.船在河水中的最大速度是5 m/s 船头始终与河岸垂直 时分运动时间最短, 则船渡河的最短时间 为100 s.由于合运动 的方向在不断变化, 所以船在河水中航行 的轨迹为曲线,由图 象可知船在河水中的 最大速度是5 m/s. 答案 BD 解析显隐 第12页 返回目录 结束放映 数字媒体资源库 【跟踪训练】 如图示,一条小船位于 200 m 宽的河正中 A 点处, 从这里向下游 100 3 m 处有一危险区,当时水流速度为 4 m/s.为 了使小船避开危险区沿直线到达对岸, 小船在静水中的速度至少是( ) 小船的速 4 3 8 3 度最小. A. m/s B. m/s 3 3 隐含了小船的 C. 2 m/s D. 4 m/s 运动路径. 解析 为恰好使小船避开危险区,小船应沿直线 BD 到达对岸,如图所示,则有 tanθ= = = , AD 100 3 3 所以 θ=30° .当船头与 AB 垂直时, 小船在静水中的速 度最小,最小速度为 v1=v2sinθ=2 m/s,故 C 正确. 答案 C v合 v水 v船 矢量的三角形合成法 第13页 解析显隐 返回目录 结束放映 数字媒体资源库 ?5.线页 返回目录 结束放映

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